Willkommen in der Planckwelt

3.Interview in Münster

Skaleninvarianz  -  eine neu entdeckte Symmetrie

IZ:
Wir treffen uns wieder in Münster. Die Skalensymmetrie ist hier ein wichtiges Thema. Das Standardmodell der Elementarteilchen gehört mit der Allgemeinen Relativitätstheorie zu den Glanzlichtern des 20. Jahrhunderts. Beide Theorien bilden die experimentellen Daten bis auf eine Genauigkeit bis 10^-15 ab . Und doch wird das Standardmodell als unvollständig betrachtet. 18 freie Parameter, die durch das Experiment bestimmt werden, müssen in die Theorie per Hand eingeführt werden, damit das Standardmodell funktioniert. Das Standardmodell kann die dunkle Materie und die Dunkle Energie nicht erklären . Die Massenwerte der Quarks, Leptonen und Bosonen werden zu freien Parametern erklärt. Mit der Supersymmetrie soll das Standardmodell erweitert werden und die offenen Fragen beantwortet werden. Nach dem erneuten Hochfahren des LHC auf die Kollisionsenergie von 13 TeV wurden alle Anstrengungen darauf gerichtet, das erste supersymmetrische Teilchen zu finden. Kein einziges neues Teilchen wurde gefunden. Enttäuschung unter den Physikern macht sich breit. Entweder ist die Supersymmetrie in der Natur nicht realisiert, oder die Energie des LHC reicht nicht aus. Mit der Supersymmetrie erhält das Standardmodell über 100 weitere freie Parameter. Das kann nicht das Ziel der Physik sein. Sie gehen mit der Skalensymmetrie einen anderen Weg . Sie wollen die Anzahl der freien Parameter reduzieren. Wie wollen Sie mit der Skalensymmetrie die Massen berechnen und von einer Naturkonstante ableiten ?

Autor:
Zu den massiven Elementarteilchen gehören die 6 Quarks, die 12 Leptonen und 3 Bosonen. Hinzu kommt noch das Higgsboson als Skalarboson mit dem Spin 0 . Sie sind alle dimensionsbehaftet. Die Skalensymmetrie hat damit ein Problem , weil dimensionsbehaftete Größen die Symmetrie brechen. Wir entledigen uns der Dimension [GeV] oder [kg] , wenn wir Massenverhältnisse bilden. Beim Higgsmechanismus werden die Massen auf den Vakuumerwartungswert v= 246 [GeV] reduziert. Durch den Prozess der spontanen Symmetriebrechung an der Phasengrenze vermittelt das Higgs-Boson den Eich-Bosonen der elektroschwachen Wechselwirkung die Masse, die die Reichweite der schwachen Wechselwirkung beschränkt. Der Quotient wird Yukawa- Kopplungskoeffizient genannt. Das Higgsboson hat den Kopplungskoeffizient H / v = e^-2/3 , das top-Quark hat den Kopplungskoeffizient t / v = e^-1/3 , das Z-Boson den Kopplungskoeffizient Z / v = e^-1 . Die Naturkonstante, von der wir die Massen ableiten können, ist die Eulersche Zahl e. .
Gehen wir über zum natürlichen Logarithmus dann haben die Werte auf der Geraden mit der Steigung tan α = -1/3 gleiche Abstände, und die Massenwerte können wir durch die Quantenzahlen 1 , 2 , 3 darstellen.

IZ:
Das sieht bemerkenswert einfach aus, wenn man bedenkt, dass in der Theorie des Higgsmechanismus, der mit dem Nobelpreis 2013 anerkannt wurde, die Masse des Higgsbosons nach wie vor nicht berechnet werden. Sie musste mit großem Aufwand durch das Experiment ermittelt werden. 2012 wurde die Masse mit 125.3 GeV und 126.3 GeV am CMS- und am Atlas-Detektor bestimmt. Beim top- Quark hat man sich am Tevatron in den USA mühsam an den jetzigen experimentellen Wert heranarbeiten müssen und war letztendlich von der Größenordnung der Masse überrascht. Die Skalensymmetrie zeigt die logarithmische Abhängigkeit der Massen. Der Vakuumerwartungswerts erweist sich als Grenzwert. Welche Bedeutung haben die 3 Familien für die Skalensymmetrie ?

Autor:
Die uns umgebende Welt besteht aus den Elementarteilchen der ersten Familie. So besteht Wasserstoffatom aus uud e . Die Experimente der letzten 6 Jahre haben gezeigt, das bei immer höheren Kollisionsenergien Elementarteilchen nachgewiesen werden, die bei gleichen elektromagnetischen, schwachen und starken Wechselwirkungen sich nur in der Masse unterscheiden. Masse ist bei den Quarks und Leptonen ein weiterer Freiheitsgrad und eine weitere Ladung, so wie es die Farbladung bei den Quarks ist. Doch warum haben diese Teilchen die Massewerte, die im Experiment gemessen werden. Die Supersymmetrie gibt darauf keine Antwort. Tragen wir die reduzierten Massen  der Quarks und Leptonen auf der logarithmischen Zahlengeraden auf,  so erhalten wir gleiche Abstände. Wir erkennen skalensymmetrisches Verhalten. Die Geraden der beiden Quarkreihen und der Leptonen haben unterschiedliche Steigungen, die den elektrischen Ladungen der Quarks und Leptonen zugeordnet werden können. Damit ergibt die Skalensymmetrie einen interessanten Zusammenhang zwischen der elektrischen Ladung und der Massenhierarchie.

IZ:
Weil wir in linearen Maßstäben denken, bleibt uns die zugehörige Skalensymmetrie verborgen.  Erst wenn wir logarithmische Maßstäbe zu Grunde legen, werden uns neue Muster offenbart. Wir glauben, wenn wir mit riesigen Aufwand die Kollisions-Energie verdoppeln, dann  erhalten wir neue Teilchen im Überfluss. Nach dem Neustart des LHC ist kein einziges neues Teilchen gefunden worden. Der Higgsmechanismus ist als der Prozess anerkannt, der den Teilchen die unterschiedlichen Massen verleiht. Die Massen selbst können mit dem Higgsmechanismus nicht berechnet werden. Mit der Skalensymmetrie haben Sie einen Weg gewiesen, die Massen zu berechnen und von der Eulerschen Zahl e abzuleiten. Die Familienzahlen werden zu Quantenzahlen der Masse. Die Masse ist auf der Ebene der Quantenmechanik quantisiert. Können Sie uns mit einem physikalischen Prinzip den Ursprung der Masse verständlicher machen ?

Autor:

Das physikalische Prinzip,  das skaleninvariante Muster in gleiche lineare Abstände auf der logarithmischen Zahlengerade transformiert, ist die Boltzmann-Gleichung  S= k ln W. Sie ist 150 Jahre alt und hat schon Max Planck auf die Sprünge geholfen hat.  Und jetzt wird es interessant :  Postulieren wir für die Entropie , die wir auch als Wärmeladung bezeichnen können, das Quantenprinzip,  dann sind  die Wahrscheinlichkeiten nicht kontinuierlich, sondern quantisiert.   Das Muster der Wahrscheinlichkeiten ist dann vergleichbar mit dem Massenspektrum der Elementarteilchen. Anhand eines Beispiels sei das thermodynamische Prinzip des Ursprungs der Masse erklärt. Stellen wir uns einen Glasbehälter gefüllt mit Wasserdampf vor. Wasserdampf verhält sich wie ein Gas, ist schwerelos und hat scheinbar keine schwere Masse. Sinkt beim Abkühlen die Umgebungstemperatur unter die Verdampfungstemperatur, wird Kondensationsentropie frei, und es bilden sich Wassertropfen. Es ist die gleiche Entropie , die wir hineinstecken müssen, wenn wir Wasser verdampfen. Wenn wir die Analogie mit dem Ursprung der Masse weitertreiben wollen, dann bilden sich an der Glaswand nicht Wassertropfen mit einem kontinuierlichen Massenspektrum, sondern die Massen der Wassertropfen folgen der Skalensymmetrie. Das Temperaturfeld ist ein skalares Feld, vergleichbar mit dem Higgsfeld, das ebenfalls alles durchdringt.

IZ:
Supersymmetrie oder Skalensymmetrie , welche Symmetrie bringt uns weiter ? Die Dunkle Materie gehört zu den großen Rätseln der Physik. Die Suche nach dem kleinsten supersymmetrischen Teilchen, dem Neutralino, das nach der herrschenden Lehre Bestandteil der Dunklen Materie sein soll, war auch nach dem erneuten Anlaufen des LHCs bisher nicht vom Erfolg gekrönt. Kann uns die Skalensymmetrie hier weiter voran bringen ?

Autor:
Wie kam es zur Hypothese der Dunklen Materie ? Beobachtungen in den 90-er Jahren zeigten, dass am Rande von Galaxien die Geschwindigkeit der Sterne nicht abfällt, wie es das Gravitationsgesetz von Newton und das Gesetz von Keppler voraussagt, sondern dass die Geschwindigkeit annähernd gleich bleibt. Damit die Sterne durch die Fliehkraft nicht ins Weltall hinausgetragen werden, muss am Galaxienrand die Gravitation sechsmal so stark sein. Diese Gravitationswirkung wird der Dunklen Materie zugeschrieben. Die Idee ist, dass Sterne sich am Galaxienrand in einer Wasserstoffwolke bewegen, die sechsmal so schwer ist. Wasserstoff besteht aus den Quarks uud und dem Elektron e der ersten Familie. Durch Skalentransformation kommen wir zum ultraschweren Wasserstoff . Er besteht aus den Quarks ccs und dem Lepton μ der 2. Familie und ist sechsmal so schwer. Wenn die Dunkle Materie aus ultraschweren Wasserstoff bestehen sollte, ist es vorstellbar, dass der ultraschwere Wasserstoff über Zwischenschritte, die am LHC nachweisbar wären, zu normalen Wasserstoff zerfällt. Der Wasserstoff verdichtet sich dann durch die Gravitation, und es entstehen die Sterne .

IZ:
Nach Ihrer Hypothese sollte es möglich sein, am LHC ultraschweren Wasserstoff zu erzeugen und die Masse zu vermessen. So wie es auch gelungen ist, wenige Anti-Wasserstoff-Atome zu erzeugen und zu vermessen. Dunkle Masse bestünde aus Teilchen, die wir aus dem Standardmodell der Elementarteilchen kennen und man müsste nicht nach neuen unbekannten Teilchen, wie dem Neutralino, suchen. Gilt die Skalensymmetrie auch in unserem Sonnensystem ?

Autor:
Bekannt ist die empirische Formel von Titius-Bode , mit der sich die  mittleren Abstände der Planeten unseres Sonnensystems berechnen lassen. Auch im Makrokosmos ist das Prinzip der Selbstähnlichkeit zu erkennen. Die Allgemeine Relativitätstheorie von Einstein kann zwar die Planetenbahnen in unserem Sonnensystem berechnen.  Sie vermag aber keine Aussage über die Struktur unseres Sonnensystems zu machen.  So stehen die Abstände der Planeten von der Sonne in einem ganz bestimmten Verhältnis.

                        a= 0.4 + 0.3  2^n     mit den ganzen Zahlen   -1, 0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8  

Die Formel war im 18. Jahrhundert berühmt und wurde sogar als Gesetz betrachtet,  nachdem man aufgrund von Lücken in der Zahlenfolge den Planeten Neptun und einen Zwergplaneten voraussagen und vorausberechnen konnte und auch beim vorgegebenen Abstand von der Sonne auch fand.   Da man für die empirische Formel keine theoretische Grundlage fand, geriet die Titius-Bode-Formel weitgehend in Vergessenheit .

Die Formel erinnert an das Bohrsche Atommodell mit seinen Quantenzahlen.  Die Bohrschen Quantenzahlen  schränkten die damalige Beliebigkeit des Bahnradius des umkreisenden Elektrons ein.  Nach damaliger Auffassung hätte das Elektron in einer Spiralbahn in den Atomkern stürzen müssen. Erst später fand man mit dem Konzept der Elektronenwelle von de Broglie und dem Wirkungsquantum eine elegante Begründung für die Quantenzahlen.

Die ganzen Zahlen der Titius-Bode-Formel legen ebenfalls ein Quantenmodell nahe.  Die Planeten umkreisen unsere Sonne nicht auf beliebigen Bahnen, wie sie die Allgemeine Relativitätstheorie Einsteins zulässt,  sondern sie schränkt die Bahnen ein. Die Bahnradien liegen auf der logarithmischen Zahlengeraden.  Zugrunde liegt die Skalensymmetrie und der zugehörige Erhaltungssatz, die Skaleninvarianz. Die Skaleninvarianz erklärt die Struktur unseres Sonnensystems, was die Allgemeine Relativitätstheorie nicht leisten kann.   Die Staub- und Gaswolken sammelten sich bei der Entstehung des Sonnensystems in den Knoten einer Dichtewelle .  Wie die ineinander verschachtelten russischen Puppen reicht diese Dichtewelle auf der logarithmischen Zahlengeraden von der Größenordnung der  Elementarteilchen bis zu  der der Planetenbahnen.  

IZ:
Gibt es die Skalensymmetrie auch in der lebenden Natur?

Autor:
Wasser besteht aus mehreren Phasen.  Bekannt ist der Wasserdampf, das flüssige Wasser und Eis.  Weniger bekannt ist die Tatsache, dass das flüssige Wasser auch aus mehreren Phasen besteht.  So gibt es bei 37 °C eine Phasengrenze, zwischen einem flüssigen und einem flüssigkristallinen Zustand des Wassers. Es ist gerade die Temperatur, wo die Evolution der Spezies Mensch  ihren Thermostaten eingerichtet hat. Fraktale entwickeln sich auf dem engen Pfad zwischen Ordnung und Chaos.  Muster bilden sich, wenn das System unter der Temperatur der Phasengrenze abgekühlt wird und sie lösen sich wieder auf, sobald die Temperatur wieder über der Temperatur der Phasengrenze ist.  Auf diese Weise hat das System eine hervorragend Anpassungsfähigkeit an die Umgebung.  Es ist lernfähig. Die entstehenden Muster sind selbstähnlich auf verschiedenen Größenskalen.  Der russische Forscher Sislenko hatte die Massen von über 20000 Arten über 20 Jahre in akribischer Arbeit gemessen und ausgewertet.  Die erhaltenen Zahlenwerte ordnete er auf der Zahlengeraden des natürlichen Logarithmus an.  Er stellte fest, dass diese Zahlenwerte sich nicht kontinuierlich über die Zahlengerade verteilten, sondern dass sie sich in bestimmten gleichen  Abständen häuften.   Die Abstände waren nicht gleichmäßig besetzt . Sie hatten Lücken, gewissermaßen verbotene Zonen.  Sislenko hatte ein Quantenprinzip bei den Massen lebender Arten entdeckt.  

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