Willkommen in der Planckwelt

Die Zahlen - Ihr Mysterium und ihre Macht

Alles ist Zahl – waren die Worte des griechischen Philosophen Pythagoras vor 2000 Jahren.

Wie recht er hatte ! Unsere Art zu leben wird bestimmt durch die Zahlen auf den Kontoauszügen. Nach dem Waldlauf zählen wir den Puls. Wenn wir essen, zählen wir die Kalorien. Wir steigen auf die Waage und lesen unser Gewicht ab. Den Status in unserer Gesellschaft signalisieren wir durch den Kaufpreis des Autos. Alles ist Zahl !

Mit Galilei fing die Experimentelle Physik an. Für ihn war die Physik in der Sprache der Mathematik geschrieben. Mathematik ist die Wissenschaft von den Zahlen. Sie verknüpft Zahlenreihen durch Rechenregeln. Und sie abstrahiert diese Verknüpfung zu Formeln. Mathematische Formeln verdichten endlose Zahlenmengen.

Auf diese Weise hat Keppler aus den vorliegenden Zahlentafeln über die Bewegungen der Planeten die Kurvenform der Ellipse herausgearbeitet. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einen Brennpunkt die Sonne steht.

Newton hat dann aus den Formeln der Ellipse das Prinzip der Gravitationskraft entwickelt.

Am Ende des 19. Jahrhunderts waren ein eindrucksvolles Beispiel für die Verdichtung eines vorliegenden Zahlenmaterials zu einer Formel und zu einem Prinzip Wellenzahlen des Wasserstoffspektrums . Balmer setzte die Wellenzahlen des sichtbaren Spektrums ins Verhältnis, suchte gemeinsame Teiler und formulierte ständig um, bis er Quadratzahlen für seine Balmer-Formel fand. Bohr nahm den Faden auf, formulierte weiter um und entdeckte das Quantenprinzip bei der Wechselwirkung des Lichts mit der Materie. Das Elektron ist auf verschiedenen Bahnen anzutreffen. Absorbiert das Wasserstoffatom ein Photon, springt es auf eine höhere Bahn. Fällt das Elektron auf eine niedrigere Bahn zurück, sendet es ein Photon mit der entsprechenden Frequenz aus. Er formulierte die Balmer-Formel so um, dass die niedrigste Quantenzahl die Zahl 2 ist. Es war dann nur konsequent die Lyman-Serie zu finden, die die niedrigste Schale mit der Quantenzahl 1 darstellte. Und weitere Serien wurden entdeckt .

Anfang des 21. Jahrhunderts stehen wir vor einer ähnlichen Situation. Wir haben das Massenspektrum der Elementarteilchen . Es ist ein Zahlenmaterial , scheinbar beliebig und zufällig, das es zu ordnen und zu verdichten gilt. Wir haben die Zahlenwerte für 12 Quarkmassen und für 12 Leptonmassen.

Machen wir es doch wie Balmer und Bohr vor 100 Jahren. Es ist allgemein üblich, die Massenwerte der 3 Familien auf der Zahlengeraden des dekadischen Logarithmus aufzutragen. Nicht üblich ist hingegen der nächste Schritt zum natürlichen Logarithmus mit der Basis e . Jetzt tritt das Quantenprinzip zutage. So ergibt sich bei den geladenen Leptonen.

ln ( m Tau / m Elektron ) = 3 e

Bei den Quarks haben wir eine ähnliche logarithmische Zahlenreihe mit

ln ( m Quark / m u-Quark ) = 1/6 e² n mit n= 0,1,3,5,6,9

Interessant wird die Zahlenreihe , wenn sie fortgeführt wird und damit eine 4. Familie

postuliert wird. Dann hat die Theorie Vorhersagekraft und sagt Phänomene voraus , die mit dem LHC untersucht werden können. Ein Bottom – Quark der 4. Familie hätte nach der logarithmischen Zahlenreihe die gleiche Masse wie das Top-Quark. So könnten ein W+-Boson gemeinsam mit einem W--Boson entstehen. Diese beiden Bosonen könnten sich gegenseitig vernichten, so dass insgesamt die Streuung der W-Bosonen verringert werden würde , was zur Konsistenz des Standardmodells bei hohen Energien beitragen würde .

Eine der derzeitigen Rätsel ist die elektrische Ladung des Top- Quarks. Normalerweise sollte das Top-Quark die Ladung +2/3 haben, wie es das Standardmodell vorgibt. Es werden aber auch andere Werte, wie z.B. - 4/3 gemessen. Das ist verwirrend ! Der LHC , die Top-Quarkfabrik, wie er auch genannt wird , wird hier demnächst zur Klärung beitragen.