Willkommen in der Planckwelt

                                               2. Interview in Hannover

                                                                      Die Titius - Bode – Regel

       IZ:
         Willkommen in Hannover !  Die Titius-Bode Regel ist hier in der Lehre  nicht in Vergessenheit geraten.  In unserem
        2. Interview in Potsdam sprachen wir über die Quantengravitation, die die Allgemeine Relativitätstheorie
        und  die Quantenfeldtheorie  in  einem einheitlichen Formelsystem vereinigen soll.  Die Allgemeine Relativitätstheorie
       und die Newton´sche  Gravitationstheorie sind klassische Theorien.  Sie sind stetig und  lassen keine Quantensprünge zu.
        Nach dem  Newton´schen Gravitationsgesetz sind in unserem Sonnensystem  die mittleren Abstände der Planeten
       von der Sonne und ihre Umlaufzeiten beliebig.   Die Titius-Bode- Regel  zeigt  hingegen bei den Abständen eine Ordnung.
        Die Regel lautet als e-Funktion .
        a = 0.4  + e^(  0.693 n  - 1.2 )   in  AE  mit n=  -1 , 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8.
         Mit der Regel wurden der Planet  Uranus und der Asteroid Ceres vorausgesagt und auch gefunden. 
       Diese Voraussagekraft von  experimentellen Ergebnissen wird  von einer physikalischen Theorie erwartet .   Das können
        die Superstringtheorie und die Schleifengravitation  nicht leisten.    Man spricht von einer empirischen Regel und
        nicht von einem Naturgesetz,  weil die Titius-Bode Regel nicht von einem physikalischen
        Prinzip abgeleitet werden kann.  Hat diese Regel für die Quantengravitation eine Bedeutung ?

        Autor: 
        Für mich weist die Titius-Bode-Formel auf ein Quantenprinzip bei der Gravitation hin, auch wenn  seit über 200 Jahren
        vergeblich nach dem Prinzip gesucht wird,  von dem die Regel abgeleitet werden kann . 
        Die Analogie der Titius-Bode-Regel  zum Massenspektrum der Elementarteilchen ist bemerkenswert.
        Es gilt für     m {Quarkmasse in MeV}   =   e^( (e²/6 ) n  +1 )   für   n= 0 , 1 , 3, 5, 6 , 9        und
       für   m { Leptonmasse in MeV }   =  e^( e n -2/3 )        für n= 0 , 2 3
        Die Masse des Higgs-Boson ist seit Juli 2012 bekannt. Die Massenwerte der Quarks und Leptonen gehören aber
       nachwievor zu den  großen Rätseln der Physik, weil die Yukawa–Kopplungskonstanten nicht von einer
       dimensionslosen Naturkonstanten abgeleitet werden können.          

        IZ:
       Sie haben die Yukawa- Koeffizienten der Quarks  von der dimensionslosen Euler´schen Zahl  abgeleitet . 
       Die Massenwerte der 2. und 3. Teilchenfamilie  stimmen  gut mit den experimentellen Werten überein.
       Die Berechnungsgrundlage der Massen ist hier die Skalensymmetrie.   Wie sieht es bei der Titius-Bode-Regel aus ?      

       Autor:
       Die Umwandlung der Titius-Bode-Regel in eine e-Funktion vermittelt neue Einsichten.    Interessant werden 
       Naturkonstanten,  wenn sie gegen 0  gehen.    Das Wirkungsquantum h → 0    führt zur klassischen Physik.
       Die Lichtgeschwindigkeit  c→ 0  führt zum Gravitationsgesetz von Newton.  Geht  die Euler´sche Konstante e → 0 im
       Massenspektrum der Elementarteilchen , erhält man die Quantenfeldtheorie ohne Higgs-Feld.  Geht e → 0 in der
       Titius-Bode-Regel,   dann werden die Planeten  des Sonnensystems  zu einem  Stern , der auf der Bahn des Merkur um die
       Sonne kreist.         

       IZ:
       Vor 100 Jahren  stellte Bohr sein Atommodell des Wasserstoffs vor,   das damals mit dem Sonnensystem
       verglichen wurde.    Das Elektron umkreiste den Wasserstoffkern auf einer Kreisbahn und sollte aus klassischer Sicht
       aufgrund der elektromagnetischen  Abstrahlung spiralenförmig in des Wasserstoffkern stürzen.  Nach dem Postulat
       von Bohr hatte das Elektron auf der Kreisbahn zu bleiben.   Wird das Elektron
       durch elektromagnetische Strahlung von außen angeregt,  dann springt es auf die nächst höhere Bahn und fällt dann
       wieder zurück.   Erst 10 Jahre später konnte de Broglie mit seinem Welle-Teilchen- Dualismus erklären,  warum die
       Abstände nicht beliebig sind,  sondern bestimmte Werte annehmen,  die durch Quantenzahlen definiert sind.  Damit
       begann die Quantenmechanik .   Das Elektron hat einen Drehimpuls und eine Wellenlänge, die durch das
       Wirkungsquantum h und π verknüpft sind .  Die Elektronenwelle wird als  eine Welle interpretiert, die die
       Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons angibt.  Der Drehimpuls ist  quantisiert und die zugehörigen
       Wellenlängen   bestimmen den Umfang der Kreisbahnen.   Damit wurde das Postulat von Bohr überflüssig.
      Die Titius-Bode-Regel  ist auch ein Postulat.  Gibt es  bei der Gravitation  ebenfalls einen Dualismus ?        

      Autor:
      Es gibt den Dualismus zwischen Chaos und Ordnung.   So wie das Elektron im  Wasserstoffatom sowohl Teilchen
     als auch Welle ist , so stehen Fraktale sowohl für Chaos als auch für Ordnung .
      Fraktale sind selbstähnlich auf unterschiedlichen Skalen.  Bekannt ist das Apfelmännchen, das durch eine rekursive Formel
      auf dem PC entsteht.   Bei der Zählschleife kann die  ganze Zahl  n  mit einer Quantenzahl  verglichen werden.         

      IZ:
      Sind Planetenbahnen  auch Fraktale ?    Die Planten sind ständigen gravitativen Störungen ausgesetzt.  Warum sind die
     Umlaufbahnen nicht exakt reproduzierbar  ?      

      Autor:
      Wenn wir die Umlaufbahn der Erde über 4 Milliarden Jahre simulieren würden,  erhalten 
      wir eine  Wahrscheinlichkeitswolke wie nach unserem  heutigen Verständnis beim  Elektron im
      Wasserstoff.     Die Planetenbahnen sind nicht beliebig.  Ihre Abstände folgen der Titius-Bode-Regel.
     Die Umlaufzeiten,  die Umlaufgeschwindigkeiten und die Abstände  stehen in einem Zusammenhang und werden
     durch  e- Funktionen  abgebildet.   Nur ganz bestimmte Werte führen  zu stabilen Planetenbahnen.  Das spricht
     nicht für Beliebigkeit,   sondern für eine Ordnung im Sonnensystem ,  die wir heraus finden müssen.  Das spricht
     auch für ein weiteres Prinzip neben dem Prinzip der minimalen Wirkung.            

     IZ:
     Der Dualismus zwischen Ordnung und Chaos ist  ein fundamentales Prinzip.    Es gibt eine Polarität zwischen
     harmonischen Schwingungen und disharmonischen Schwingungen.  Harmonische Schwingungen schaukeln sich zur
    Resonanzkatastrophe auf.  Disharmonische Schwingungen sind chaotisch ohne jegliche Struktur.
    Stabilität ist  zwischen  den Polen.   Auf welchem Prinzip beruht  der Dualismus von Chaos und  Ordnung ?    
   
    Autor:
    Fassen wir den Gedankengang bei diesem schwierigen Thema  noch einmal zusammen.  Wir suchen
    eine gemeinsame Abbildungsvorschrift für den Mikrokosmos und für den Makrokosmos .    
    Diese Abbildungsvorschrift soll nicht erklärbare experimentelle Daten durch eine Formel berechenbar machen.
    Zu diesen Daten gehören die mittleren Abstände der Planetendaten von der Sonne nach der Titius-Bode Regel
    und die Massen der Quarks und Leptonen.  Die  Abstände sind nach dem Newton´schen Gravitationsgesetz beliebig. Die
    Skalensymmetrie  beseitigt diese Beliebigkeit. Auf der Zahlengerade des natürlichen Logarithmus werden gleiche
    Abstände abgebildet.  Sie werden  durch Quantenzahlen abgezählt.
    Die Massenwerte der Quarks und Leptonen werden auf die gleiche Weise abgebildet. 
    Wir suchen jetzt eine Formel für diese Abbildungsvorschrift.  Das ist die Boltzmannformel   S = n  k ln W . 
    Wenn wir, wie bei der Wirkung, die Entropie quantisieren, erhalten wir für die Entropie ein ganzzahliges  Vielfaches der
    Boltzmannkonstante k.     Mit der Boltzmannformel lässt sich auch der Dualismus von Chaos und Ordnung
    formulieren :     S  ln W^-1 > k.  Die Entropie ( = Wärmeladung)  ist die Berechnungsgrundlage für die chaotische Bewegung,
   die Unwahrscheinlichkeit ist Berechnungsgrundlage für Ordnung und Information.
   Die Computersimulationen  von Renate Noll u.a. zeigen,  dass Raum und Zeit nicht beliebig sind, sondern
   selbstähnlich .  Über die Forschungsergebnisse von Renate Noll u.a.  haben wir in unserem  2. Interview in Potsdam  
   gesprochen.  Supersymmetrisch ist die Raumzeit nicht,  solange keine experimentellen Daten vorliegen.   

   IZ:
   Die Titius – Bode Regel wird heute meist als Zahlenspielerei abgetan, vor allem weil die beiden äußeren Planeten
   deutlich von der Regel abweichen .   Sind die  Abstände der Planetenbahnen,  die Umlaufzeiten
   und die Umlaufgeschwindigkeiten  der Planeten  wirklich zufällig ?          
   
   Autor :
   Die  Welt, die wir wahrnehmen, ist euklidisch.   Wir haben um uns herum eine Welt mit Lineal und Zirkel geschaffen.
   Alles wird berechnet  nach den Gesetzen der Geometrie.   Das , was die Natur hervorgebracht hat, ist nicht gerade
   und rechteckig.  Denken wir an die Verästelung der Bäume, an die Stellung der Blütenblätter, an die Küstenlinien.
   Die Natur ist logarithmisch.   Auch unsere Sinne folgen logarithmischen Gesetzen.
   Die Schallstärke wird in Dezibel gemessen.  Die Stärke der Erdbeben wird mit der logarithmischen Richterskala gemessen.
   Küstenlinien sind fraktal.   Im Blütenstand ist der Goldene Schnitt zu erkennen.   Der Goldene Schnitt ist eine 
   Zahl mit einer Ziffernfolge ohne jegliche Periodizität.  Die Ziffernfolge der Zahl G ist noch chaotischer als die Ziffernfolge
   der transzendenten Zahlen  e und π.  Faszinierend einfach wird die Zahl  G  erhalten.  Die Zahl G ist der Grenzwert
   der  Fibonacci – Zahlenreihe, über die wir uns im nächsten Interview unterhalten werden.  Die Zahl G ist aber auch
   der Limes des einfachsten Kettenbruchs, der nur aus der Zahl 1 besteht. Der Goldene Schnitt ist ein Attraktor, den
   die Natur anstrebt,  aber nie  erreicht.           

   IZ:
   Erkenntnisse über den Goldenen Schnitt gibt es schon seit der Antike und er findet seinen  Ausdruck in antiken 
   Bauwerken.   Wenn wir in den Abständen der  Planeten von der Sonne den Goldenen Schnitt erkennen können,
   dann kommen wir unserem Ziel einen Schritt  näher :  Wir wollen die Titius-Bode-Regel von einem Naturgesetz ableiten
   und wir suchen  Quantenzahlen in der gravitativen Wechselwirkung.     
  
    Autor:
    Wenn wir bei den inneren steinernen Planeten die Planetenabstände  mit den geraden Zahlen und den
    ungeraden Zahlen zusammenzählen,    dann stehen ihre  Summen im Verhältnis des Goldenen Schnitts.  Das
    Gleiche erhalten wir für das Verhältnis der Summen  bei den äußeren gasförmigen Planeten. 
    Die Planetenbahnen  mit den geraden Zahlen haben offensichtlich eine andere  chaotische Struktur als die
    Planetenbahnen mit den ungeraden Zahlen.  Harmonische Schwingungen und disharmonische Schwingungen wechseln
    ab.  Mit der Fibonacci-Zahlenreihe , die um den Attraktor zum Goldenen Schnitt pendelt,  lässt sich das eher
    erklären als mit der Titius-Bode- Regel.   Die Fibonacci-Zahlenreihe ist eine noch bessere Näherungsfunktion für die
    Planetenabstände als die Titius-Bode-Regel.  Deshalb werden wir uns auch beim  Interview in Heidelberg mit der
    Fibonacci-Zahlenreihe  näher  beschäftigen. Es gibt eine Struktur und Ordnung auf der Basis  ganzer Zahlen im
    Sonnensystem,  die das Gravitationsgesetz von  Newton nicht wiedergibt.   

    IZ:
    Wenn wir uns der Fibonacci-Reihe als Attraktor zum Goldenen Schnitt zuwenden,  dann heißt das,  dass  die Natur
    die Resonanzen der gravitativen Wechselwirkung minimiert und das Sonnensystem damit seine Stabilität erreicht.
    Die Natur strebt den Zustand maximaler  Wahrscheinlichkeit gemäß dem  2. Hauptsatz der Thermodynamik an.         
    Damit erhalten wir das Prinzip und das Naturgesetz auf dem die Titius-Bode-Regel als Näherungsregel beruht.

3. Interview in Hannover  
    Copyright  © 1997-2013  Friedrich Moeller